有关空气动力学的公式有哪些？

【专家解说】：1．动量理论 推导出作用在风机叶轮上的功率P和推力T（忽略摩擦阻力）。 由于受到风轮的影响，上游自由风速V0逐渐减小，在风轮平面内速度减小为U1。上游大气压力为P0，随着向叶轮的推进，压力逐渐增加，通过叶轮后，压力降低了ΔP，然后有又逐渐增加到P0（当速度为U1时）。 根据伯努力方程 H=1/2（ρv2）+P…………（1） ρ—空气密度 H—总压 根据公式（1）， ρV02/2+P0=ρu2/2+p1 ρu12/2+P0=ρu2/2+p2 P1-p2=ΔP 由上式可得 ΔP=ρ（V02- u12）/2………（2） 运用动量方程，可得作用在风轮上的推力为： T=m(V1-V2) 式中m=ρSV,是单位时间内的质量流量 所以： T＝ρSu（V0-u1） 所以： 压力差ΔP＝T/S=ρu（V0-u1） 由（2）和（3）式可得： u＝1/2[（V0-u1）] ……………………（4） 由（4）式可见叶轮平面内的风速u是上游风速和下游风速的平均值，因此，如果我们用下式来表示u。 u=(1-a)*V0 (5) a 称为轴向诱导因子，则u1可表示为： u1=(1-2a)*V0 (6) 功率P和推力T可分别表示为： T=ΔP*A (7) P=ΔP*u*A (8) 根据方程（2），（3）和（6）可得： P=2ρa(1-a) 2 * V03A (9) T=2ρa(1-a) V02A (10) 通过定义功率和推力系数： CP=4a(1-a)2 (11) CT=4a(1-a) (12) 方程（9）和（10）可写成如下形式： P=0.5ρV03 A CP （13） T=0.5ρV03 A CT （14） 对方程（11）求极值 ∂Cp/∂a=4(3a2-4a+1)=0 (15) 求得　　　a=(2±1)/3=1或1/3 根据公式（6）a<0.5 所以a=1/3时，Cp有极大值 （Cp）max＝16/27≌0.59　　　 (16) 当a=1/3时，Cp值最大。 ２.尾涡的旋转 １. 中的公式推导是基于以下假设：力矩保持线性，没有旋转个发生。 然而，叶轮是通过作用在其上的扭矩Q来吸收风能的，根据牛顿第二定律，尾涡也在旋转，并且其旋转方向和叶轮相反。 U1=2ωrab　　　　　　　　　(17) ω: 叶轮角速度 ｂ: 切向诱导因子 作用在环素dr上的力矩为： dQ=mutr =(ρu*2πrdr)utr =2πr2ρu*utdr　　　　　　　(18) m-----　通过环素的质量流 相应的功率为： dp= *dQ　　　　　　　　　 (19) 用a,b和方程（18）可以写出 dp=4πr3Ρv0ω2(1-a)bdr　　　　(20) 叶轮吸收中的总功率为： P=4π(V0/λ2R2) ρ∫0R(1-a)btr3dr　　(21) 尖速比 =V0/ωr (22) 空气动力学基础 由于受到风轮的影响，上游自由风速V0逐渐减小，在风轮平面内速度减小为U1。上游大气压力为P0，随着向叶轮的推进，压力逐渐增加，通过叶轮后，压力降低了ΔP，然后有又逐渐增加到P0（当速度为U1时）。 根据伯努力方程 H=1/2（ρv2）+P…………（1） ρ—空气密度 H—总压 根据公式（1）， ρV02/2+P0=ρu2/2+p1 ρu12/2+P0=ρu2/2+p2 P1-p2=ΔP 由上式可得 ΔP=ρ（V02- u12）/2………（2） 运用动量方程，可得作用在风轮上的推力为： T=m(V1-V2) 式中m=ρSV,是单位时间内的质量流量 所以： T＝ρSu（V0-u1） 所以： 压力差ΔP＝T/S=ρu（V0-u1） 由（2）和（3）式可得： u＝1/2[（V0-u1）] ……………………（4） 由（4）式可见叶轮平面内的风速u是上游风速和下游风速的平均值，因此，如果我们用下式来表示u。 u=(1-a)*V0 (5) a 称为轴向诱导因子，则u1可表示为： u1=(1-2a)*V0 (6) 功率P和推力T可分别表示为： T=ΔP*A (7) P=ΔP*u*A (8) 根据方程（2），（3）和（6）可得： P=2ρa(1-a) 2 * V03A (9) T=2ρa(1-a) V02A (10) 通过定义功率和推力系数： CP=4a(1-a)2 (11) CT=4a(1-a) (12) 方程（9）和（10）可写成如下形式： P=0.5ρV03 A CP （13） T=0.5ρV03 A CT （14） 对方程（11）求极值 ∂Cp/∂a=4(3a2-4a+1)=0 (15) 求得　　　a=(2±1)/3=1或1/3 根据公式（6）a<0.5 所以a=1/3时，Cp有极大值 （Cp）max＝16/27≌0.59　　　 (16) 当a=1/3时，Cp值最大。 ２.尾涡的旋转 １. 中的公式推导是基于以下假设：力矩保持线性，没有旋转个发生。 然而，叶轮是通过作用在其上的扭矩Q来吸收风能的，根据牛顿第二定律，尾涡也在旋转，并且其旋转方向和叶轮相反。 U1=2ωrab　　　　　　　　　(17) ω: 叶轮角速度 ｂ: 切向诱导因子 作用在环素dr上的力矩为： dQ=mutr =(ρu*2πrdr)utr =2πr2ρu*utdr　　　　　　　(18) m-----　通过环素的质量流 相应的功率为： dp= *dQ　　　　　　　　　 (19) 用a,b和方程（18）可以写出 dp=4πr3Ρv0ω2(1-a)bdr　　　　(20) 叶轮吸收中的总功率为： P=4π(V0/λ2R2) ρ∫0R(1-a)btr3dr　　(21) 尖速比 =V0/ωr (22) 如图（２），诱导因子分别给V0和ωr一个诱导速度，并且产生一个相对速度W，因为假设的是无摩擦流动，诱导速度必定垂直于W，a和b并不是独立的，有以下关系： 〔bωr〕/[aV0]=[V0(1-a)]/[ ωr(1+b)] (23) λ(r)=V0/ωr (24) 由以上两式可得： a(1-a) λ2(r)=b(1+b) (25) 如图（3）， 对于小的尖速比λ（r）来说，叶片转速相对风速来说较大，这时切向诱导系数b几乎可以忽略，轴向诱导系数几乎达到了0.333，对于大的尖速比λ（r），尾涡的影响较大，最大功率输出时,a减小到0.25。 如图（4），理想的高速风机（无摩擦）其风能利用系数可达到贝兹极限（Cp=0.593），然而低速风力机如多叶片风机由于尾涡的影响其理论Cp值不会超过0.30。