线代有什么应用？

问题描述：线代有什么应用？

领域专家：

线性代数是处理线性问题的思想方法。现在已经广泛应用于工程技术中。确实刚刚看到这些定义和定理没有什么感觉。但是他们确实扮演了非常重要的作用。就问题做一些回答，以下的回答可能有些比较理论。

最早接触的应该是“秩”。向量组、矩阵、线性映射最重要的特征之一。它由向量组极大线性无关组引入，反映了向量组的线性相关程度，并推广到了矩阵，乃至线性映射。矩阵的秩的典型应用就是讨论线性方程组的基础解系个数，后者解决了线性方程组的解结构。线性方程组的求解即使在现在还是非常重要，因为计算机只能“线性”地求解问题，所以所有问题在计算机处理前都要线性化。

事实上秩还有很多应用（统计、数值计算）。n维向量空间是从我们现实空间抽象出来的。要说它的应用就不好说了，其实数学中很多概念是奠定基础的，基于这些概念建立了非常完美的理论，后者有着很好的应用，但是前者就很难牵扯的这些应用，但不能应用这样就认为它没有用。

至于矩阵乘法最早也是从线性方程组中发展而来，其实一种运算的运算方式都是我们赋予的。这包括了四则运算。而矩阵运算这种运算方式的产生就是由于应用（线性方程组），更重要的是这种运算方式使得具有很多很好的性质，使得处理问题变得非常容易。实质上，从空间角度上看，矩阵乘法使得矩阵成为从空间Rn到Rm空间的映射。至于伴随矩阵，也是线性方程组研究的产物，但是后来我们发现，伴随矩阵可以完全刻画可逆矩阵的逆矩阵。最后想说的是，并非所有概念都有他的实际应用。但是这些看似没有作用的概念和定理为真正有广泛应用的概念和定理做了很好的铺垫。