关于积分的物理证明（引力势能）

热心网友：势能等于该点到0势能点移动过程中引力所做的功，而该功由于力随位移改变而变化，所以必须用积分（或微元法，本质是一样的）计算，所以引力势能的公式本身就是积分算的，只是教科书中直接给出了结论罢了，无所谓证明不证明

热心网友：对于重力势能，其大小由地球和地面上物体的相对位置决定。物体质量越大、位置越高、做功本领越大，物体具有的重力势能就越多。 判断一个物体是否具有重力势能，关键看此物体相对某一个平面有没有被举高，即相对此平面有没有一定的高度。若有，则物体具有重力势能，若没有，则物体不具有重力势能。 在物理学中把mgh叫做重力势能，用e表示，即e(p)=mgh。[( )内为下标] 重力势能是标量，单位为焦(j)。与功不同的是,功的正负号表示作用效果,比较大小时仅比较数值;而重力势能中正数一率大于负数.在重力势能的表示式中，由于高度h是相对的，因此重力势能的数值也是相对的。我们说某个物体具有重力势能mgh，这是相对于某一个水平面来说的，把这个水平面的高度取做零，这个水平面称为参考平面，物体位于这个参考平面上时，重力势能为零，因此参考平面也称为零势能平面。经典物理对重力势能的理解就是当一个物体处在一个位置,相对于参照平面,重力可以对物体做多少功,使物体获得多少其他形式的能量,就说重力势能是多少. 但并不是说重力势能为0就不具备做功的能力,这是由其的相对性决定的. 物体由于做机械运动所具有的能量，叫机械能。包括动能、势能两种，势能又包括重力势能和弹性势能，由于重力和万有引力是同性质的力，因此在物体的高度不能忽略时，将重力势能称作引力势能更合适些，也就是说，重力势能就是引力势能，在目前的考纲中，除专门讨论重力随物体在地球上的位置（纬度和高度）变化而变化外，认为重力等于万有引力，因此也可以认为物体的重力势能等于引力势能。 *为下标。 两个物体仅受万有引力而相互吸引的重力势能： 两个物体仅受万有引力而相互吸引的过程其实挺复杂的，首先要把二体问题（两个物体之间由于引力运动的问题）转化为单体问题（一个物体受到另一个固定的物体的引力而运动的问题，转化的方法在某些普通物理教材和理论物理力学教材当中有讲），再把直线运动的过程看成是椭圆运动过程的极限，根据开普勒第三定律求解。另外，如果求的是碰撞前的瞬时速度的话，可以先用动量守恒判断出碰撞前两个物体的速度之比，再用机械能守恒求出碰撞时的速度，不过这种方法要求碰撞的物体是有大小的球体，否则只把它们看作质点的话碰前一刹那的引力势能为负无穷大。 如果考虑g是变量的话，那么重力势能就过渡到引力势能，引力势能表达式是-gmm/r，不过零势能处在无穷远。 引力势能，物体(特别指天体)在引力场中具有的能叫做引力势能，物理学中经常把无穷远处定为引力势能的零势能点，引力势能表达式是e=-gmm/r。是标量，单位为焦（j）g为引力常数，m为产生引力场物体（中心天体）的质量，m为研究对象的质量，r为两者质心的距离。人们熟知的重力势能是引力势能在特殊情况下的表达形式证明 令无穷远处为势能零点，则有 wp=∑fr×dr f=gmmr^-2 令r为自变量x 即有 wp=∑fr×dr=∞∫r gmmx^-2 dx 解得wp=-gmmx^-1 当x=r时即mm的引力势能 ep=-gmm/r

热心网友：因为"势"的大小可以表示成连续的不间断的曲线,因为他的连续性,连续必可积,所以积分可以用来证明