（2015•衡水模拟）关于x的函数f（x）=m（x2-4x+lnx）-（2m2+...

【专家解说】：解：（1）函数f（x）=m（x2-4x+lnx）-（2m2+1）x+2lnx
的导数f′（x）=m（2x-4+1x）-（2m2+1）+2x，
由函数f（x）在（1，0）处的切线斜率为0，
即有f′（1）=0，f（1）=0，
即为2m2+m-1=0，且2m2+3m+1=0，
解得m=-1，
即有f（x）=-x2+x+lnx，
f（x）=-x2+x+lnx的导数为f′（x）=-2x+1+1x
=-2x2+x+12=-(2x+1)(x-1)x，
当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．
则有f（x）在x=1处取得极大值，也为最大值，且为0，
由于函数f（x）的图象与直线y=k2-2k无公共点，则k2-2k＞0，
解得k＞2或k＜0；
（2）设F（x）=f（x）-（(p-2)x2+p+22x+2x-x2 ）
=lnx-p2x-p+22x，
F′（x）=1x-p2+p+22x2=-px2+2x+(p+2)2x2，
当p=0时，F′（x）=2x+22x2＞0，F（x）在[1，2]递增，F（1）=-1＜0不成立，（舍）
当p≠0时F′（x）=-p(x+1)(x-p+2p)2x2，
当1+2p＜-1，即-1＜p＜0时，F（x）在[1，2]递增，F（1）=-p-1＜0，不成立；
当-1＜1+2p≤1，即p＜-1时，F（x）在[1，2]递增，所以F（1）=-2p-2≥0，解得p≤-1，
所以，此时p＜-1；
当p=-1时，F（x）在[1，2]递增，成立；
综上，p的取值范围是（-∞，-1]．