2013-2014年河北衡水中学同步原创月考卷高三三调

河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试

数学理科试卷

一、 选择题       BBDC     DBBC        ACAA

二、 填空题 13、1     14、       15、       16、

三、解答题

17. （1）根据题意,由于在三棱柱中,侧面为矩形,为的中点,与交于点,侧面,那么在底面Z中,利用相似三角形可知,进而得到,则可知;……………………6分

（2）如果,那么利用,为的中点,勾股定理可知,根据柱体的高,以及底面积可知三棱柱的体积为……………………12分

18. （1）由题意得f′（x）=﹣3x2+m,

∵f（x）=﹣x3+mx在（0,1）上是增函数,∴f′（x）=﹣3x2+m≥0在（0,1）上恒成立,

即m≥3x2,得m≥3,-----------------------------2分

故所求的集合A为[3,+∞）；所以m=3,∴f′（x）=﹣3x2+3,

∵,an＞0,∴=3an,即=3,

∴数列{an}是以3为首项和公比的等比数列,故an=3n； -------------------------------6分

（2）由（1）得,bn=nan=n•3n,

∴Sn=1•3+2•32+3•33+…+n•3n        ①

3Sn=1•32+2•33+3•34+…+n•3n+1      ②

①﹣②得,﹣2Sn=3+32+33+…+3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1

化简得,Sn=＞．----------------------------12分

10分

为1000万元.        --------------------12分

20． 解（Ⅰ）、、成等差,且公差为2,

、. 又,

,        , 

恒等变形得 ,解得或.又,.        …………6分

（Ⅱ）在中, ,.      

的周长 

,………10分

又,     

当即时,取得最大值．  ……………………12分    

21. （Ⅰ）f¢(x)＝x(2－ax ),x＞0．

若a≤0,f¢(x)＞0,f(x)在(0,＋∞)上递增；

若a＞0,当x∈(0,a( 2 ))时,f¢(x)＞0,f(x)单调递增；

当x∈(a( 2 ),＋∞)时,f¢(x)＜0,f(x)单调递减．…5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,若a≤0,f(x)在(0,＋∞)上递增,

又f(1)＝0,故f(x)≤0不恒成立．

若a＞2,当x∈(a( 2 ),1)时,f(x)递减,f(x)＞f(1)＝0,不合题意．

若0＜a＜2,当x∈(1,a( 2 ))时,f(x)递增,f(x)＞f(1)＝0,不合题意．

若a＝2,f(x)在(0,1)上递增,在(1,＋∞)上递减,

f(x)≤f(1)＝0,合题意．

故a＝2,且lnx≤x－1（当且仅当x＝1时取“＝”）．…8分

当0＜x1＜x2时,f(x2)－f(x1)＝2lnx1(x2)－2(x2－x1)＋2

＜2(x1(x2)－1)－2(x2－x1)＋2

＝2(x1(1)－1)(x2－x1),

所以x2－x1(x1)＜2(x1(1)－1)．…12分

22. （1）证明：因MD与圆O相交于点T,由切割线定

理,得

,设半径OB=,因BD=OB,且BC=OC=,

则,

所以------------------5分

（2）由（1）可知,且,

故∽,所以；

根据圆周角定理得,则  --------10分

23.解: （1）由题.

因此只须解不等式.      …………………………………………2分

当时,原不式等价于,即.

当时,原不式等价于,即.

当时,原不式等价于,即.

综上,原不等式的解集为.   …………………………………………5分

（2）由题.

当＞0时,

.   …………………………10分