如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=BC=CA= 4 2 ，点E，点F分别是PC，AP

【专家解说】：（1）∵PB⊥平面ABC，
∴平面PBC⊥平面ABC，
又∵AC⊥BC，∴AC⊥平面PBC
∴侧面PAC⊥侧面PBC．（4分）
（2）以BP所在直线为z轴，CB所在直线y轴，建立空间直角坐标系，
由条件可得：
P(0，0，4 2 )，B(0，0，0)，C(0，-4 2 ，0)，A(4 2 ，-4 2 ，0) 则E(0，-2 2 ，2 2 )，F(2 2 ，-2 2 ，2 2 ) AE =(-4 2 ，2 2 ，2 2 )， BF =(2 2 ，-2 2 ，2 2 )， ∴ AE ? BF =-16，| AE |?| BF |=24 2 ，
∴cos＜ AE ， BF ＞=- 2 3 ， ∴AE与BF所成的角是arccos 2 3 (4分)
（3）平面EFB的法向量 a =（0，1，1）
平面ABE的法向量为

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黎约将夜の3525 | 四级 采纳率75%

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