勾股定理的证明方法(10种以上)

【专家解说】：【证法1】(课本的证明) 做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形. 从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即 ， 整理得 . 【证法2】(邹元治证明) 以a、b 为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 . 把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上. ∵ RtΔHAE ≌ RtΔEBF, ∴ ∠AHE = ∠BEF. ∵ ∠AEH + ∠AHE = 90??, ∴ ∠AEH + ∠BEF = 90??. ∴ ∠HEF = 180??―90??= 90??. ∴ 四边形EFGH是一个边长为c的 正方形. 它的面积等于c2. ∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE, ∴ ∠HGD = ∠EHA. ∵ ∠HGD + ∠GHD = 90??, ∴ ∠EHA + ∠GHD = 90??. 又∵ ∠GHE = 90??, ∴ ∠DHA = 90??+ 90??= 180??. ∴ ABCD是一个边长为a + b的正方形，它的面积等于 . ∴ . ∴ .