在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南 方向300km的海面P处，并

【专家解说】：这题最好不要用向量做。已经是必修五的内容了。 解答此题，可以先根据题意画出图形. 如下图，以城市O的位置为原点，以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向，建立平面直角坐标系. 假设经过t小时后，台风中心位置从P处转移到P′处，射线PP′交y轴于点A；经过点P作y轴的垂线，交y轴于点B；经过点P′作x轴的垂线，交直线PB于点C,交x轴于点D. 在RtΔOPB中，OP=300km，∠OPB=θ,cos∠OPB= BPOP , ∴BP=OP cos∠OPB= OP cosθ=300×210 =302 (km). ∴OB = OP2-BP2 = 3002-(302) 2 = 2102 (km). 在RtΔPP′C中，PP′= 20t(km)，∠P′PC=∠PP′C=450, ∴P′C = PC = 20t×22 =102t(km). ∴点P′的横坐标 = BP-PC = 302-102t； 点P′的纵坐标 = -（DC-P′C）= -(OB-P′C)=-( 2102 -102t). 连结OP′，则在RtΔDP′O中， OP′2=OD2+DP′2=(302-102t)2 +(2102 -102t)2. 台风中心到达P′处，其影响区域的圆形半径增大到R=(60+10t)km. ∵若此时该城市O开始受到台风的侵袭,则点O在⊙P′上，OP′=R, ∴OP′2 = R2. 即 (302-102t)2 +(2102 -102t)2=(60+10t)2， 整理，得 t2 - 36t + 288 = 0. 解这个方程，得 t1 = 12，t2 = 24. ∵12＜24, ∴12小时后，该城市开始受到台风的侵袭.