八年级一元一次不等式应用题及答案
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时间:2024-08-17 11:43:08
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八年级一元一次不等式应用题及答案【专家解说】:三、某物流公司,要将300吨物资运往某地,现有A、B两种型号的车可供调用,已知A型车每辆可装20吨,B型车每辆可装15吨,在每辆车不超
【专家解说】:三、某物流公司,要将300吨物资运往某地,现有A、B两种型号的车可供调用,已知A型车每辆可装20吨,B型车每辆可装15吨,在每辆车不超载的条件下,把300吨物资装运完,问:在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?
解:设还需要B型车a辆,由题意得
20×5+15a≥300
15a≥200
a≥40/3
解得a≥13又1/3 .
由于a是车的数量,应为正整数,所以x的最小值为14.
答:至少需要14台B型车.
四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨,全部由甲,乙两个垃圾厂处理,已知甲厂每小时处理垃圾55吨,需费用550元;乙厂每小时处理垃圾45吨,需费用495元。如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元,甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时?
解:设甲场应至少处理垃圾a小时
550a+(700-55a)÷45×495≤7370
550a+(700-55a)×11≤7370
550a+7700-605a≤7370
330≤55a
a≥6
甲场应至少处理垃圾6小时
五、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿,已知该班女生少于35人,若每个房间住5人,则剩下5人没处可住;若每个房间住8人,则空出一间房,并且还有一间房也不满。有多少间宿舍,多少名女生?
解:设有宿舍a间,则女生人数为5a+5人
根据题意
a>0(1)
0<5a+5<35(2)
0<5a+5-[8(a-2)]<8(3)
由(2)得
-5<5a<30
-1<a<6
由(3)
0<5a+5-8a+16<8
-21<-3a<-13
13/3<a<7
由此我们确定a的取值范围
4又1/3<a<6
a为正整数,所以a=5
那么就是有5间宿舍,女生有5×5+5=30人
六、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况,决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价,并按新单价的八折优惠出售,结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润(利润=销售价—成本价).已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。
(1)求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元?让利后的实际销售价是每部多少元?
解:手机原来的售价=2000元/部
每部手机的成本=2000×60%=1200元
设每部手机的新单价为a元
a×80%-1200=a×80%×20%
0.8a-1200=0.16a
0.64a=1200
a=1875元
让利后的实际销售价是每部1875×80%=1500元
(2)为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元,今年至少应销售这款彩屏手机多少部?
20万元=200000元
设至少销售b部
利润=1500×20%=300元
根据题意
300b≥200000
b≥2000/3≈667部
至少生产这种手机667部。
七、我市某村计划建造A,B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号的沼气池的占地面积,使用农户数以及造价如下表:
型号 占地面积(平方米/个) 使用农户数(户/个) 造价(万元/个)
A 15 18 2
B 20 30 3
已知可供建造的沼气池占地面积不超过365平方米,该村共有492户.
(1).满足条件的方法有几种?写出解答过程.
(2).通过计算判断哪种建造方案最省钱?
解: (1) 设建造A型沼气池 x 个,则建造B 型沼气池(20-x )个
18x+30(20-x) ≥492
18x+600-30x≥492
12x≤108
x≤9
15x+20(20-x)≤365
15x+400-20x≤365
5x≥35
x≤7
解得:7≤ x ≤ 9
∵ x为整数 ∴ x = 7,8 ,9 ,∴满足条件的方案有三种.
(2)设建造A型沼气池 x 个时,总费用为y万元,则:
y = 2x + 3( 20-x) = -x+ 60
∵-1< 0,∴y 随x 增大而减小,
当x=9 时,y的值最小,此时y= 51( 万元 )
∴此时方案为:建造A型沼气池9个,建造B型沼气池11个
解法②:由(1)知共有三种方案,其费用分别为:
方案一: 建造A型沼气池7个, 建造B型沼气池13个,
总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 )
方案二: 建造A型沼气池8个, 建造B型沼气池12个,
总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 )
方案三: 建造A型沼气池9个, 建造B型沼气池11个,
总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 )
∴方案三最省钱.
八、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本?学生有多少个?
解:设学生有a人
根据题意
3a+8-5(a-1)<3(1)
3a+8-5(a-1)>0(2)
由(1)
3a+8-5a+5<3
2a>10
a>5
由(2)
3a+8-5a+5>0
2a<13
a<6.5
那么a的取值范围为5<a<6.5
那么a=6
有6个学生,书有3×6+8=26本
九、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m²的集贸大棚。大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间。每间A种类型的店面的平均面积为28m²月租费为400元;每间B种类型的店面的平均面积为20m²月租费为360元。全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%,又不能超过大棚总面积的85%。试确定有几种建造A,B两种类型店面的方案。
解:设A种类型店面为a间,B种为80-a间
根据题意
28a+20(80-a)≥2400×80%(1)
28a+20(80-a)≤2400×85%(2)
由(1)
28a+1600-20a≥1920
8a≥320
a≥40
由(2)
28a+1600-20a≤2040
8a≤440
a≤55
40≤a≤55
方案: A B
40 40
41 39
……
55 25
一共是55-40+1=16种方案
十、某家具店出售桌子和椅子,单价分别为300元一张和60元一把,该家具店制定了两种优惠方案:(1)买一张桌子赠送两把椅子;(2)按总价的87.5%付款。某单位需购买5张桌子和若干把椅子(不少于10把)。如果已知要购买X把椅子,讨论该单位购买同样多的椅子时,选择哪一种方案更省钱?
设需要买x(x≥10)把椅子,需要花费的总前数为y
第一种方案:
y=300x5+60×(x-10)=1500+60x-600=900+60x
第二种方案:
y=(300x5+60x)×87.5%=1312.5+52.5x
若两种方案花钱数相等时
900+60x=1312.5+52.5x
7.5x=412.5
x=55
当买55把椅子时,两种方案花钱数相等
大于55把时,选择第二种方案
小于55把时,选择第一种方案
十一、某饮料厂开发了A、B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示.现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计划生产A、B两种饮料共100瓶.设生产A种饮料x瓶,解答下列问题:
甲 乙
A 20G 40G
B 30G 20G
(1)有几种符合题意的生产方案?写出解答过程;
(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元,B种饮料每瓶的成本为2.80元,这两种饮料成本总额为y元,请写出y与x之间的关系式,并说明x取何值会使成本总额最低?
解:(1)设生产A型饮料需要x瓶,则B型饮料需要100-x瓶
根据题意
20x+30(100-x)≤2800(1)
40x+20(100-x)≤2800(2)
由(1)
20x+3000-30x≤2800
10x≥200
x≥20
由(2)
40x+2000-20x≤2800
20x≤800
x≤40
所以x的取值范围为20≤x≤40
因此方案有
生产 A B
20 80
21 79
……
40 60
一共是40-20+1=21种方案
(2)y=2.6x+2.8×(100-x)=2.6x+280-2.8x=280-0.2x
此时y为一次函数,因为20≤x≤40
那么当x=40时,成本最低,此时成本y=272元
十二、某房地产开发公司计划建造A,B两种户型的单身公寓共80套,A户型每套成本55万元,售价60万元,B户型每套成本58万元,售价64万元,设开发公司建造A户型x套。
(1)根据所给的条件,完成下表
A B
套数 X 80-x
单套利润 5 6
利润 5x 480-6x
若所建房售出后获得的总利润为y万元,请写出y关于x的函数解析式
y=5x+480-6x=480-x
(2)该公司所筹资金不少于4490万元,但不超过4496万元,所筹资金全部用于建房,该公司对这两种户型有哪几种建房方案?哪种方案获得的利润最大?
解:根据题意
55x+58(80-x)≥4490(1)
55x+58(80-x)≤4496(2)
由(1)
55x+4640-58x≥4490
3x≤150
x≤50
由(2)
55x+4640-58x≤4496
3x≥144
x≥48
48≤x≤50
所以建房方案有三套方案:
A型 48 49 50
B型 32 31 30
y=480-x是一次函数,当x=48时,y最大值=480-48=432万元
(3)为了适应市场需要,该公司在总套数不变的情况下,增建若干套C户型,现已知C户型每套成本53万元,售价57万元,并计划把该公司所筹资金为4490万元刚好用完,则当x= 套时,该公司所建房售出后获得的总利润最大。
解:设B型建z套,C型建80-x-z套
55x+58z+53(80-x-z)=4490
55x+58z+4240-53x-53z=4490
2x+5z=250
5z=250-2x
z=50-2/5x
x,z为正整数,且x+z<80
50-2/5x+x<80
3/5x<30
x<50
所以x只能是5的倍数
x=5,z=48
x=10.z=46
x=15,z=44
x=20,z=42
……
x=45,z=32
利润y=5x+6(50-2/5x)+4(80-x-50+2/5x)
=5x+300-12/5x+120-12/5x=420+1/5x
当x=45时,y最大值=420-1/5×45=429万
十三、某商场用36000元购进A,B两种产品,销售完后共获利6000元,已知A种商品进价120元、售价138元,B种商品进价120元、加价20%后出售
(1)该商场购进A,B两种商品各多少件;
(2)商场第二次以原价购进A,B两种商品。购进B种商品的件数不变,而购进A种商品的件数是第一次的2倍,A种商品按原价出售,若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于8400元,B种商品最低售价为每件多少元?
解:(1)B种商品售价=120×(1+20%)=144元
A种商品利润=138-120=18元
B种商品利润=144-120=24元
一共购进A,B两种商品36000/120=300件
设购进A种商品a件,购进B种商品b件
a+b=300(1)
18a+24b=6000(2)
(2)-(1)×18
6b=6000-5400
6b=600
b=100
a=300-100=200
所以购进A种商品200件,B种商品100件
(2)根据题意
购进B种商品100件,A种商品200×2=400件
A种商品的利润不变,仍为18元
设B种商品销售的最低价为x元
18×400+100(x-120)≥8400
7200+100x-12000≥8400
100x≥13200
x≥132
所以B种商品的售价最低为每件132元
参考,需要hi我
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