在△ABC中（Ⅰ）若点M在边BC上，且BM=tMC，求证：AM=11+tAB+t...
来源：江南娱乐-意甲尤文图斯亚
时间：2024-08-17 11:17:10
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在△ABC中（Ⅰ）若点M在边BC上，且BM=tMC，求证：AM=11+tAB+t...【专家解说】：（Ⅰ）证明：∵BM=tMC，∴AM-AB=t(AC-AM)∴（1+t）AM=AB
【专家解说】：（Ⅰ）证明：∵BM=tMC，∴AM-AB=t(AC-AM)
∴（1+t）AM=AB+tAC，
∴AM=11+tAB+t1+tAC；
（Ⅱ）解：设BP=λ1BD，CP=λ2CE，则
∵AP=AB+BP=AB+λ1BD=（1-λ1）AB+λ12AC，AP=AC+CP=AC+λ2CE=λ23AB+(1-λ2)AC
∴1-λ1=λ23λ12=1-λ2，解得λ1=45，λ2=35，
∴x=1-λ1=15，y=λ12=25
∴（1+t）AM=AB+tAC，
∴AM=11+tAB+t1+tAC；
（Ⅱ）解：设BP=λ1BD，CP=λ2CE，则
∵AP=AB+BP=AB+λ1BD=（1-λ1）AB+λ12AC，AP=AC+CP=AC+λ2CE=λ23AB+(1-λ2)AC
∴1-λ1=λ23λ12=1-λ2，解得λ1=45，λ2=35，
∴x=1-λ1=15，y=λ12=25
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